小学五年级下册数学知识点汇总3篇1
一、旋转、平移
时针旋转1小时是30度
二、因数与倍数
1、如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a、b就是c得因数,c就是a、b的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大倍数。
3、奇数与偶数:
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数:个位是0,2,4,6,8的数。
奇数:个位不是0,2,4,6,8的数。
4、倍数特征:
2的倍数的特征:各位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征:各位是0,5。
5、质数与合数:
质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。
1既不是质数也不是合数。
6、奇数与偶数的运算规律
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=奇数
奇数+偶数=奇数
偶数-偶数=偶数
奇数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数, 奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
7、质因数:如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
8、分解质因数:把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
9、100以内的质数表:
2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19
23、29、31、 37、 41、 43、47、53
59、61、67、71、 73、 79、83、89、97
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1. 长方体有6个面,一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等;有8个顶点,12条棱,12条棱可以分为三组:4条长,4条宽,4条高。
2. 正方体有6个面,都是面积相等的正方形;有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。
3.正方体是特殊的长方体。(长宽高都相等)
4.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
5.正方体的棱长总和=棱长×12
6.长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等,前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽
7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
8.正方体6个面的总面积叫作它的表面积,6个面的面积都相等。
9.正方体的表面积=棱长×棱长×6
10.物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有:立方厘米,立方分米,立方米。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
11.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有:升和毫升
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
12.相邻的的体积单位之间的互化:
低级单位 高级单位
(大化小除于进率,小化大乘于进率)
13.计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。
14.长方体的体积=长×宽×高
15.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
16.长方体(正方体)的体积=底面积×高
17.正方形 :周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
长方形 :周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab
四、分数的意义和性质
1、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位,如:的分数单位是。
2、分数的除法则:
被除数÷除数 =
a ÷ b = (b≠0)
3、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
4、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
5、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
6、带分数与假分数互化的方法:
带分数化假分数:用原来的分母作分母,用分母乘于整数部分加分子做分子。
假分数化带分数:用分子除以分母,当分子是分母的倍数时,能化成整数,商就是这个整数,分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
8、最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的因数数。公因数个数有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
9、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
10、倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。
11、互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
12、互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
13、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
14、约分:把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
15、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
16、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
五、分数的加减法
分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
六、统计1. 条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少,并且方便进行比较。
2.扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。
3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。
4.平均数=总数量÷总份数
5.把一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数叫这组数据的中位数。
6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
小学五年级下册数学知识点汇总3篇2
第一单元 分数加减法
一、分数的意义
1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系,真分数和假分数
1、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。
2、真分数和假分数:
① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
3、假分数与带分数的互化:
① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。
② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
三、分数的基本质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
四、分数的大小比较
① 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;
② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化)
五、约分(最简分数)
1、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)
注意:分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。
六、分数和小数的互化:
1、小数化分数:将小数化成分母是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。具体是:看有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。
2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。)
如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和小数比较大小:一般把分数变成小数后比较更简便。
七、分数的加法和减法
1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。
2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程,整数的运算律对分数同样适用。
3、同分母分数加、减法 :同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算的结果,能约分的要约成最简分数。
4、异分母分数加、减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
第二单元 长方体(一)
1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。
(3) 长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
(4)正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
(5)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2、展开与折叠 (正方体展开共11种)
第一类:1—4—1 型 6个
第二类:2—3—1 型 3个
第三类:2—2—2 型(楼梯形)1个
第四类:3-3 型 1个
注意:(1)田字型与凹字型的全错。
(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体的表面积
(1)表面积的意义:是指六个面的面积之和。
(3)长方体的
表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(4)正方体的表面积=棱长×棱长×6
4、露在外面的面
(1)在观察中,通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
例如:如图,4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是多少?
解:首先应找出有多少个面露在外面:
如果用法一的方法来找:3+1+2+3=9(个);
如果用法二的方法来找:从上面看有3个面,从右侧面看有2个面,从正面看有4个面,共有3+2+4=9(个)。
因为每个面都是面积相等的正方形,所以露在外面的面积=10×10×9=900(厘米2)
答:露在外面的面积一共是900平方厘米。
(2)发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
(3)求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
3
第三单元 分数乘法
分数乘法(一)知识点:
(1)理解分数乘整数的意义:分数乘整数意义同整数乘法意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
(3)计算时,应该先约分再计算。
分数乘法(二) 知识点 :
(1) 整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少。
(2) 理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。
补充知识点:
① 打几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
② 买一赠一打几折: 出一个的钱拿两个货品,即 1除以2等于零点五,五折
买三赠一打几折: 出三个的钱拿四个货品,即 3除以4等于零点七五,七五折
分数乘法(三) 知识点:
1、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。(结果是最简分数。)
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小:
① 真分数相乘积小于任何一个乘数;
② 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
③ 乘数乘以<1的数,积<乘数;
乘数乘以=1的数,积=乘数;
乘数乘以>1的数,积>乘数;
3、求一个数的几分之几是多少,用乘法。(即已知整体和部分量相对应的分率,求部分量,用乘法)
4、倒数
(1)如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
(2)当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时,长方形的面积是1。
(3)1的倒数仍是1;0没有倒数。0没有倒数,是因为0不能作除数。
(4)求一个数的倒数的方法:把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成分母是1的分数。
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第四单元 长方体(二)
一、体积与容积概念
体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)
容积:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。(从内部测量)
注意:①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
二、体积单位
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)
常用的容积单位:升、毫升,1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:
① 手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用cm³作单位
② 西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用dm³作单位
③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位
三、长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示,体积可表示为V=a³=a×a×a
长方体(正方体)的体积=底面积×高 V=Sh
补充知识点:长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
如:长方体的高=体积÷长÷宽
长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
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